Un peu de pratique avec les boucles : calcul du sinus

Enoncé
Ecrire le programme qui calcule le sinus en utilisant le développement limité suivant :

(source)
Solution
Un autre exercice classique pour pratiquer avec les boucles.

L'astuce est simple : il ne faut pas penser à chaque élément d'une manière indépendant; il faut le baser sur l'élément précédent. En d'autres termes, pensez à utiliser l'écriture série de cette formule :

Ainsi, l'objectif est de calculer les éléments (les termes) de la sommes l'un après l'autre en se basant sur l'élément précédent.

Le code en Pascal sera :

Program CalculSinus;

Var
 i, n, signe, factoriel : Integer;
 x, sinus, puissancex : Real;

Begin
 
 WriteLn('Donnez le x pour cacluler sin(x) :');
 ReadLn(x);
 WriteLn('Donnez n qui désigne la précision du calcul :');
 ReadLn(n);
 
 signe := 1;
 factoriel := 1;
 puissancex := x;
 sinus := 0;
 
 For i:= 1 to n Do
 Begin
  sinus := sinus + (signe * puissancex) / factoriel;
  signe := signe * -1;
  puissancex := puissancex * x * x;
  factoriel := factoriel * (2 * i) * (2 * i + 1);
 End;
 WriteLn('Valeur calculée par cet algorithme : ', sinus:1:2);
 WriteLn('Valeur calculée par l''API de pascal : ', sin(x):1:2);
 
End.

Pour les deux exemples, j'ai donné 4 comme précision. Cela m'évite un effet de bord à cause de valeur 11! (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) si je donne 5 comme précision. Evidemment, toute valeur supérieure à 5 provoquera le même problème.