Afficher tous les nombres premiers inférieurs à un nombre donné

Enoncé
Ecrire un programme qui lit un entier n et affiche tous les nombres premiers inférieurs à n.

Solution
Dans cet exercice, l'enseignant tente de compliquer les choses pour pousser les étudiants à utiliser une boucle à l'intérieur d'une autre. C'est un autre exercice classique que nous rencontrons dans la majorité des livres d'introduction à l'algorithmique.

Le programme qui vérifie si un nombre donné est premier est expliqué ici.

Tous ce qui reste à faire c'est de parcourir les valeurs inférieurs à "n" et de tester pour chaque nombre est ce qu'il est premier ou pas.

Le code sera ainsi :

Program Premiers;

Var 
 n, i, j : Integer;
 diviseur : Boolean;

Begin
 
 WriteLn('Donnez la limite n : ');
 ReadLn(n);
 
 WriteLn('Les nombres premiers inférieurs à ', n, ' sont : ');
 {Boucle extérieure pour le parcours des valeurs}
 i := 2;
 While (i <= n) Do
 Begin
 
  j := 2;
  diviseur := false;
  
  {Boucle intérieur pour voir est ce que 
   la valeur i est un nombre premier}
  While ((j < i) And not(diviseur)) Do
  Begin
   If (i mod j = 0) Then
    diviseur := true
   Else
    j := j + 1;
  End;
  
  If (not(diviseur)) Then
   WriteLn(i);
  
  {Vérification de la valeur suivante}
  i := i + 1;
 End;
 
End.

Vérifier si un nombre est premier

Enoncé
Ecrire un programme qui lit un entier "n" et vérifie s'il est entier.

Solution
Comme j'ai mentionné ici, l'astuce du diviseur est un excellent moins pour faire des travaux dirigés sur la notion de la variable booléenne. Cette dernière est utilisée très souvent dans les boucles de type "Tant que" et "Répéter jusqu'à" comme une condition d'arrêt (pour sortir de la boucle).

Ainsi, les auteurs et les enseignants tentent de mettre cette "petite" astuce de diviseur dans des boucles.

Dans le cas de cet exercice, l'idée est de vérifier s'il est premier ou pas, c'est à dire, de rechercher un autre diviseur de "n" que "1" et "n" lui même. Cela implique un parcours des valeurs de 2 à n - 1 (l'optimisation n'est pas vraiment ma priorité actuellement) et voir si on peut trouver un diviseur.

On sort de la boucle si :

1. On termine le parcours des valeurs de 2 à n - 1 sans trouver un diviseur et le nombre n est déclaré premier.
2. On trouve un diviseur alors on n'a plus besoin de vérifier autre chose et le nombre n est déclaré non premier.

La présence de deux conditions dans la définition de la boucle nous oblige à faire une vérification pour savoir "pourquoi avons nous quitter la boucle ?".

Ainsi, le code sera de la forme :

Program Premier;

Var
 n, i : Integer;
 diviseur : Boolean;

Begin

 WriteLn('Donnez un nombre à tester : ');
 ReadLn(n);
 
 i := 2;
 diviseur :=  false;
 
 While (not(diviseur) And (i < n)) Do
 Begin
  If (n mod i = 0) Then
   diviseur := true
  Else
   i := i + 1;
 End;
 
 {Vérification pourquoi a-t-on quitté la boucle}
 If (diviseur) Then
  WriteLn('n n''est pas un nombre premier')
 Else
  WriteLn('n est un nombre premier');
 
End.

L'opérateur "modulo" : un point essentiel pour comprendre la différence entre une définition théorique (mathématique) et une définition pratique (appliquée, informatique)

Enoncé
Ecrire un programme qui lit deux entiers a et b et vérifie est ce que b est un diviseur de a.

Solution
Ma principale motivation pour cette article est une solution que je lis plusieurs fois durant les séances de TD Algorithmique pour les étudiants MI. Les étudiants en Mathématiques et Informatique sont généralement des matheux qui maîtrise les maths et qui projèctent chaque nouvelle notion acquise sur une notion mathématiques.

Dans le cas de vérification si un nombre divise un autre, le code que je lis souvent est le suivant :

Program Diviseur;

Var
 a, b, k : Integer;

Begin
 ReadLn(a, b);
 If (k * b = a) Then
  WriteLn('b divise a')
 Else
  WriteLn('b ne divise pas a');
 
End.

Cette solution n'est même pas "compilable". En effet, la variable k n'a jamais été initialisée. Cela donne des avertissements (Warning) sous des compilateur et des erreur (Error) sous d'autres.

Mais cette solution n'est pas vraiement loin de la réalité. En effet, les étudiants, qui gardent encore un esprit matheux par excellence, reposent sur la définition suivante :

Soit a et b deux entiers.
On dit que b est un diviseur de a s'il existe un entier k tel que k.b = a.

L'erreur n'est pas dans la définition mais dans la traduction de la définition. L'erreur faite par les étudiants ici est plus simple de ce qu'elle parraît. En effet, ils ont montré deux confusions :

1. La déclaration algorithmique est différente de la déclaration mathématique. Décalrer une variable en algorithmique ne veut pas dire qu'elle prendra une valeur sur le champs.
2. L'ordinateur va chercher la bonne valeur pour eux.

Ainsi, une traduction plus correcte de la définition sera de la forme :

Program VerifierDiviseur;

Var
 a, b, k : Integer;
 diviseur : Boolean;

Begin
 ReadLn(a, b);
 k := 2;
 diviseur := false;
 
 While (not(diviseur) And (k < a)) Do
 Begin
  If (k * b = a) Then
   diviseur := true
  Else
   k := k + 1;
 End;
 
 If (diviseur) Then
  WriteLn('b divise a')
 Else
  WriteLn('b ne divise pas a');
 
End.

La suposition "il existe un entier k" nous oblige à le chercher, c'est à dire à parcourir les valeurs des nombres entiers, d'où la boucle.

Alors ce qu'il faut faire, c'est  de choisir la bonne définition. C'est aussi simple que cela. La définition à prendre est la définition la plus élémentaires que nous enseignons aux enfants :

Soient a et b deux entiers.
On dit que b est un diviseur de a si le reste de division de a sur b est nul.

Comment choisir la bonne définition ? Il n'y a pas une méthode exacte; c'est par la pratique, la lecture des codes et l'expérience. Dans ce cas, il fallait lister des opérations possibles et penser à choisir la définition la plus proche d'une telle ou telle opération ou bien celle qui nécessite un code minimal.

Le code sera ainsi :

Program VerifierDiviseur;

Var
 a, b : Integer;

Begin
 ReadLn(a, b);
 
 If (a mod b = 0) Then
  WriteLn('b divise a')
 Else
  WriteLn('b ne divise pas a');
 
End.

Dans les exemples suivants, vous allez voir que cette vérification n'est pas réalisée juste pour faire un affichage. Elle est utilisée pour aider les étudiants à comprendre et utiliser la notion d'une variable booléenne.

Triangle d'étoiles

Ennoncé
Ecrire un programme qui lit un entier "n" et affiche par la suite un triangle d'étoiles de hauteur "n". Par exemple, si n = 5, l'affichage sera :
*
**
***
****
*****

Solution
Cet exercice est un autre exercice classique pour aider les apprenants avec les boucles. Le principe pratiqué dans ce cas est le principe des boucles imbriquées (ici). Deux petites différences :

1. La borne supérieure de la boucle est lue à partir du clavier.
2. On affiche des "*" au lieu des indices utilisés dans les boucles.

Code en Pascal :

Program TriangleEtoiles;
 
Var 
 n, i, j : Integer;

Begin
 
 WriteLn('Donnez la hauteur de triangle : ');
 ReadLn(n);
 
 For i := 1 to n do
 Begin
  For j := 1 to i do
   Write('*');
  WriteLn;
 End; 
 
End.

Boucles imbriquées : boucle à l'intérieur d'une autre boucle

Pour ce petit code, je n'ai pas d'énnoncé. Je vais présenter, brièvement, la notion des boucles imbriquées.

Une boucle nous permet de faire un passage sur un ensemble de valeurs (intervalle, valeurs dans un tableau, etc.). Ce passage peut être vu comme le parcours d'une ligne; d'une seule dimension.

Les boucles imbriquées nous permettent de faire un peu plus de cela. Elles nous permettent d'effectuer un parcours dans deux dimensions : pour chaque valeur de la première boucle (boucle extérieure), nous faisons un parcours (passage) entier dans la deuxième boucle (boucle intérieure).

Un code exemple (en Pascal) :

Program ExempleBI;

Const 
 n = 10;
 
Var 
 i, j : Integer;

Begin
 
 For i := 1 to n do
 Begin
  For j := 1 to n do
   Write(j, ' ');
  WriteLn;
 End; 
 
End.

Le résultat d'exécution est :

Le parcours peut ne pas être complet : il se peut que les limites des deux boucles ne soient pas basées sur les mêmes variables :

Program ExempleBI2;

Const 
 n = 9;
 m = 15;
Var 
 i, j : Integer;

Begin
 
 For i := 1 to n do
 Begin
  Write(i, ' : ');
  For j := 1 to m do
   Write(j, ' ');
  WriteLn;
 End; 
 
End.

Il se peut même que la deuxième boucle fait appel à l'indice de la première boucle. Cela veut dire que les passages effectués par la deuxième boucle ne sont pas de même taille, néanmoins, cela ne change pas la structure du programme et cela reste un parcours en deux dimensions. Exemple :

Program ExempleBI3;

Const 
 n = 10;
 
Var 
 i, j : Integer;

Begin
 
 For i := 1 to n do
 Begin
  For j := 1 to i do
   Write(j, ' ');
  WriteLn;
 End; 
 
End.

La somme des chiffres d'un nombre entier

Exercice 
Ecrire un programme qui calcule la somme des chiffres d'un entier lu à partir du clavier

Solution 
En revenant au code pérsenté ici, la modification à apporter est minimale. En effe, dans code, nous avons affiché les chiffres du nombres, c'est à dire, nous nous sommes limités à les utiliser avec la méthode "Afficher" seulement.

Pour calculer la somme, il suffit d'utiliser ces chiffres dans une somme et non pas dans l'affichage. Ainsi, les modifications à apporter sont :

1. Ajouter une variable qui va contenir la somme,
2. Initialiser cette variabe à 0 ('élément neutre de l'opération d'addition),
3. Ajouter chaque chiffre extraît à la somme au lieu de l'afficher,
4. Améliorer l'affichage (enlever quelques "Afficher" et ajouter une autre).

Le code résultat sera, en Pascal :

Program SommeChiffres;

Var 
 n, c, s : Integer;

Begin
 s := 0;
 
 WriteLn('Donnez un nombre entier');
 ReadLn(n);
 
 While (n > 0) Do
 Begin
     c := n mod 10;
  s := s + c;
  n := n div 10;
 End;
 WriteLn('La somme des chiffres est : ', s);
End.

En Java :

import java.util.Scanner;

public class SommeChiffres {
 
 public static void main (String args[]) {
  
  Scanner s = new Scanner(System.in);
  int somme = 0;
  
  System.out.println("Donnez un nombre entier :");
  int n = s.nextInt();
  
  while(n > 0){
   somme += n % 10;
   n = n / 10;
  }
  System.out.println("La somme des chiffres est : " + somme);
  
  
 }
}

L'exécution est identique pour les deux codes :

Extraire les chiffres d'un nombre entier

Exercice
Ecrire un programme qui affiche les chiffres d'un nombre lu à partir du clavier.

Soution
Cet exercice est l'un des exercices classiques. Il vise à donner un exemple de manipulation sur deux éléments :

1. Boucles "Tant que" (while)
2. Extraîre les chiffres d'un nombre.

L'extraction d'un chiffre (une position) dans un nombre n'est pas aussi simple que l'extraction d'une lettre à partir d'une chaîne de caractères; il ne faut pas confondre les deux situations.

Dans le cas d'une chaîne de caractères, nous avons un tableau de caractères. En mémoire, chaque caractère occupe une case (d'un ou de deux octets, selon le langage et la plate-forme). Ainsi, il suffit de connaître la position d'un caractère pour l'extraire. Le parcours peut être réalisé avec une boucle "Pour" (connaissant la taille de la chaîne de caractères).

Dans le cas d'un nombre, nous avons une seule valeur sauvegarder dans un seul emplacement mémoire (de un, deux, quatre ou huit octets). La valeur est sauvegardée en binaire et les chiffres ne sont pas distingués. Ainsi, connaître la position d'un chiffre de facilite pas son extraction. En effet, il faut faire appel à des calculs pour extraire ce chiffre. Dans ce cas les deux opérations nécessaires sont la division et le modulo.Pour récupérer un chiffre, il faut faire deux choses :

1. Couper le nombre pour rendre le chiffre recherché dans la position des unités. Cela est fait par la division sur une puissance de 10.
2. Extraire le chiffre qui devient (après avoir coupé le nombre) le modulo 10.

Par exemple, si le nombre n = 123456. Pour extraire le troisième chiffre à partir de droite, il faut :

1. Diviser le nombre sur 100 (10^(position - 1)), n devient 1234.
2. Extraire le nombre la module 10, le chiffre extrait sera 4.

Le parcours est beaucoup plus simple parce que on fait des divisions successives sur 10; aucun besoin pour utiliser la fonction puissance de 10.

Il nous reste à signaler deux remarques très importantes :

1. Contrairement à un tableau (ou chaîne de caractères), le parcours se fait de droite à gauche.
2. L'opération détruit la valeur d'origine. Si vous aurez besoin d'utiliser cette valeur plus loin dans le programme alors il faut la sauvegarder dans une variable.

En Pascal :

Program ExtraireChiffres;

Var 
 n, c : Integer;

Begin
 WriteLn('Donnez un nombre entier');
 ReadLn(n);
 
 WriteLn('Ses chiffre (de droite à gauche) sont :');
 While (n > 0) Do
 Begin
     c := n mod 10;
     WriteLn(c);
     n := n div 10;
 End;
End.

En Java :

import java.util.Scanner;

public class ExtraireChiffres {
 
 public static void main (String args[]) {
  
  Scanner s = new Scanner(System.in);
  
  System.out.println("Donnez un nombre entier :");
  int n = s.nextInt();
  
  System.out.println("Ses chiffres sont :");
  while(n > 0){
   System.out.println(n % 10);
   n = n / 10;
  }
  
 }
}

L'exécution est identique pour les deux codes :

[Java][Swing][Débutant] Lier deux fenêtres (JFrame)

En concevant une application graphique (swing), nous effectuons, souvent, le choix de créer une fenêtre principale (la mère de toutes les autres fenêtres) et plusieurs fenêtres secondaires (des fenêtres filles) selon les cas d'utilisation de notre système.
Une application de Chat, à titre d'exemple, peut utiliser ce schéma. La classe principale contiendra la liste des amis et les actions globales (Se connecter, Se déconnecter, Ajouter contact, etc..). Chaque fenêtre secondaire (fille) sera dédiée pour une conversation avec un ami. Ainsi, il faut créer autant de fenêtre filles que de conversation en cours.
Dans ce Code Simple, je vais essayer de présenter l'une parmi plusieurs autres idées pour garder le lien entre la fenêtre file et sa mère (la fenêtre principale).
L'idée que je présente est utilisée même au sein de la JDK. Voyons l'exemple :

import java.awt.*;
import java.awt.event.*;
import javax.swing.*;

public class ExempleDialogue {
 
 static JFrame f;
 
 public static void main (String args[]) {
  
  f = new JFrame();
  f.setSize(500, 250);
  f.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
  
  JButton b = new JButton("Exemple");
  b.addActionListener(ExempleDialogue::actionPerformed);
  
  f.add(b, BorderLayout.CENTER);
  f.setVisible(true);
  
 }
 
 public static void actionPerformed(ActionEvent e){
  JOptionPane.showMessageDialog(f, "Exemple");
 }
 
}

Dans ce code, nous pouvons voir que la fenêtre fille (dans ce cas la boîte de dialogue) doit recevoir sa mère comme un paramètre. Dans ce cas, la classe mère est utilisée comme référence pour positionner la boîte de dialogue et pour gérer la modalité des fenêtres.
Nous pouvons recréer cette solution dans un exemple plus global. Ainsi, nous avons besoin de deux fenêtres. La première fenêtre est la fenêtre mère qui doit recevoir une information à partir de ses filles. La deuxième fenêtre est la classe fille qui doit pouvoir envoyer des informations vers sa mère.
Ainsi,la première fenêtre sera :

class Fenetre1 extends JFrame implements ActionListener {

 JLabel message;
 JButton afficher;
 
 public Fenetre1(){
  
  setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
  setTitle("Mère");
  
  message = new JLabel("No current message ...");
  getContentPane().add(message, BorderLayout.NORTH);
  
  afficher = new JButton("Afficher");
  afficher.addActionListener(this);
  getContentPane().add(afficher, BorderLayout.CENTER); 
  
  pack();
  
 }

}

Cette fenêtre a comme rôle l'affichage d'un message en utilisant le JLabel. Le message doit être reçu à partir d'une fenêtre fille :

class Fenetre2 extends JFrame implements ActionListener {

 JTextField message;
 JButton afficher;
 
 public Fenetre2(){
  
  setDefaultCloseOperation(JFrame.DISPOSE_ON_CLOSE);
  setTitle("Fille");
  
  message = new JTextField();
  getContentPane().add(message, BorderLayout.NORTH);
  
  afficher = new JButton("Envoie Message");
  afficher.addActionListener(this);
  getContentPane().add(afficher, BorderLayout.CENTER); 
  
  pack();
  
 }
 
}

Cette fenêtre permet de lire un message. Il nous reste de créer le lien. Cela se fait en deux étapes :

1. Ajouter un mécanisme de récepetion des donées dans la classe mère :

 public void setMessage(String m){
  message.setText(m);
 }

2. Ajouter une référence dans la classe fille pour pouvoir se rappeller de sa mère. Cette référence est utilisée pour le

class Fenetre2 extends JFrame implements ActionListener {

 // ...
 
 Fenetre1 parent;
 
 public Fenetre2(Fenetre1 p){

  //...
  parent = p;
                //...

        }

 public void actionPerformed(ActionEvent ae){
  parent.setMessage(message.getText());
 }

        //...

Le code finale sera ainsi :

import javax.swing.*;
import java.awt.*;
import java.awt.event.*;

public class LierDeuxFenetres {
 
 public static void main (String args[]) {
  (new Fenetre1()).setVisible(true);
 }
}

class Fenetre1 extends JFrame implements ActionListener {

 JLabel message;
 JButton afficher;
 
 public Fenetre1(){
  
  setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
  setTitle("Mère");
  
  message = new JLabel("No current message ...");
  getContentPane().add(message, BorderLayout.NORTH);
  
  afficher = new JButton("Afficher");
  afficher.addActionListener(this);
  getContentPane().add(afficher, BorderLayout.CENTER); 
  
  pack();
  
 }
 
 public void setMessage(String m){
  message.setText(m);
 }
 
 public void actionPerformed(ActionEvent ae){
  (new Fenetre2(this)).setVisible(true);
 }
}

class Fenetre2 extends JFrame implements ActionListener {

 JTextField message;
 JButton afficher;
 
 Fenetre1 parent;
 
 public Fenetre2(Fenetre1 p){
  
  parent = p;
  
  setDefaultCloseOperation(JFrame.DISPOSE_ON_CLOSE);
  setTitle("Fille");
  
  message = new JTextField();
  getContentPane().add(message, BorderLayout.NORTH);
  
  afficher = new JButton("Envoie Message");
  afficher.addActionListener(this);
  getContentPane().add(afficher, BorderLayout.CENTER); 
  
  pack();
  
 }
 
 public void actionPerformed(ActionEvent ae){
  parent.setMessage(message.getText());
 }
}

Démo rapide :