BigDecimal : pour les calculs avec une grande précision

La précision du calcul avec les nombres en virgule flottante dépend fortement de la taille (nombre de bits) de ces nombres.
Ainsi, il est très facile de montrer les limites des différents types élémentaires largement utilisés. Par exemple, le code suivant qui utilise le type float :

public class ExempleBigDecimal {
 
 public static void main (String args[]) {
  
  float exemple = (float)34/145;
  System.out.println(exemple);
  
 }
}

Affiche le résultat suivant :

Pour augmenter la précision, il est possible d'utiliser le type double. Le code suivant :

public class ExempleBigDecimal {
 
 public static void main (String args[]) {
  
  double exemple = (double)34/145;
  System.out.println(exemple);
  
 }
}

Donne le résultat suivant :

Les deux résultats sont loin d'être complets et précis. Pour atteindre une précision beaucoup plus supérieure, nous pouvons utiliser les BigDecimal. BigDecimal est une classe du package java.math. Elle permet de créer des nombres avec des grandes précisions et de faire des opérations arithmétiques sur ces nombres. Comme étant une classe, les opérateurs traditionnels (+, -, *, /, %) ne peuvent pas être appliqués directement. Il faut faire recours à des fonctions pour effectuer ces opérations.
Le code suivant fait le même calcul que les deux codes cités ci-dessus. La précision choisie est 20 chiffres après la virgule :

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

public class ExempleBigDecimal {
 
 public static void main (String args[]) {
  
  BigDecimal bd34 = new BigDecimal(34);
  BigDecimal bd145 = new BigDecimal(145);
  BigDecimal result = bd34.divide(bd145, 20, RoundingMode.DOWN);
  System.out.println(result.toPlainString());
  
 }
}

Il affiche le résultat suivant :

Mettons les trois codes ensemble et augmontons la précision à 100 chiffres après la virgule :

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

public class ExempleBigDecimal {
 
 public static void main (String args[]) {
  
  float exemplef = (float)34/145;
  System.out.println("Float      : " + exemplef);
  
  double exempled = (double)34/145;
  System.out.println("Double     : " + exempled);
  
  BigDecimal bd34 = new BigDecimal(34);
  BigDecimal bd145 = new BigDecimal(145);
  BigDecimal result = bd34.divide(bd145, 100, RoundingMode.DOWN);
  System.out.println("BigDecimal : " +result.toPlainString());
  
 }
}

Le résultat sera :

Il est important de noter que ces opérations sont beaucoup plus lentes. Un test rapide :

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

public class ExempleBigDecimal {
 
 public static void main (String args[]) {
  
  float exemplef;
  long d = System.currentTimeMillis();
  for(int i = 0; i < 1000; i++)
   exemplef = (float)34/145;
  long f = System.currentTimeMillis(); 
  System.out.println("Float temps 1000 opérations    : " + (f - d));
  
  double exempled;
  d = System.currentTimeMillis();
  for(int i = 0; i < 1000; i++)
   exempled = (double)34/145;
  f = System.currentTimeMillis(); 
  System.out.println("Double temps 1000 opérations    : " + (f - d));
  
  BigDecimal bd34 = new BigDecimal(34);
  BigDecimal bd145 = new BigDecimal(145);
  BigDecimal result;
  d = System.currentTimeMillis();
  for(int i = 0; i < 1000; i++)
   result = bd34.divide(bd145, 100, RoundingMode.DOWN);
  f = System.currentTimeMillis(); 
  System.out.println("BigDecimal temps 1000 opérations : " + (f - d));
  
 }
}

Le résultat est :

Nous voyons clairement que 1000 opérations de division en BigDecimal sont beaucoup plus lentes que les opérateurs traditionnels.

Un peu de pratique avec les boucles : calcul du cosinus

Enoncé
Ecrire le programme qui calcule la valeur du sinus grâce au développement limité suivant :

(source)
Solution
Dans cet exemple, j'ai présenté un problème très simiaire. On suit le même mode de raisonnement et on utilise l'écriture sous forme de série comme suit :

Le code Pascal sera ainsi :

Program CalculCosinus;

Var
 i, n, signe, factoriel : Integer;
 x, cosinus, puissancex : Real;

Begin
 
 WriteLn('Donnez le x pour cacluler cos(x) :');
 ReadLn(x);
 WriteLn('Donnez n qui désigne ma précision du calcul :');
 ReadLn(n);
 
 signe := 1;
 factoriel := 1;
 puissancex := 1;
 cosinus := 0;
 
 For i:= 1 to n Do
 Begin
  cosinus := cosinus + (signe * puissancex) / factoriel;
  WriteLn(signe, ' ', puissancex, ' ', factoriel, ' ', cosinus);
  signe := signe * -1;
  puissancex := puissancex * x * x;
  factoriel := factoriel * (2 * i - 1) * (2 * i);
  
 End;
 
 WriteLn('Valeur calculée par cet algorithme : ', cosinus:1:2);
 WriteLn('Valeur calculée par l''API de pascal : ', cos(x):1:2);
 
End.

Dans ce code comme le précédent, l'effet de bord est présent.

Un peu de pratique avec les boucles : calcul du sinus

Enoncé
Ecrire le programme qui calcule le sinus en utilisant le développement limité suivant :

(source)
Solution
Un autre exercice classique pour pratiquer avec les boucles.

L'astuce est simple : il ne faut pas penser à chaque élément d'une manière indépendant; il faut le baser sur l'élément précédent. En d'autres termes, pensez à utiliser l'écriture série de cette formule :

Ainsi, l'objectif est de calculer les éléments (les termes) de la sommes l'un après l'autre en se basant sur l'élément précédent.

Le code en Pascal sera :

Program CalculSinus;

Var
 i, n, signe, factoriel : Integer;
 x, sinus, puissancex : Real;

Begin
 
 WriteLn('Donnez le x pour cacluler sin(x) :');
 ReadLn(x);
 WriteLn('Donnez n qui désigne la précision du calcul :');
 ReadLn(n);
 
 signe := 1;
 factoriel := 1;
 puissancex := x;
 sinus := 0;
 
 For i:= 1 to n Do
 Begin
  sinus := sinus + (signe * puissancex) / factoriel;
  signe := signe * -1;
  puissancex := puissancex * x * x;
  factoriel := factoriel * (2 * i) * (2 * i + 1);
 End;
 WriteLn('Valeur calculée par cet algorithme : ', sinus:1:2);
 WriteLn('Valeur calculée par l''API de pascal : ', sin(x):1:2);
 
End.

Pour les deux exemples, j'ai donné 4 comme précision. Cela m'évite un effet de bord à cause de valeur 11! (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) si je donne 5 comme précision. Evidemment, toute valeur supérieure à 5 provoquera le même problème.

Afficher tous les nombres premiers inférieurs à un nombre donné

Enoncé
Ecrire un programme qui lit un entier n et affiche tous les nombres premiers inférieurs à n.

Solution
Dans cet exercice, l'enseignant tente de compliquer les choses pour pousser les étudiants à utiliser une boucle à l'intérieur d'une autre. C'est un autre exercice classique que nous rencontrons dans la majorité des livres d'introduction à l'algorithmique.

Le programme qui vérifie si un nombre donné est premier est expliqué ici.

Tous ce qui reste à faire c'est de parcourir les valeurs inférieurs à "n" et de tester pour chaque nombre est ce qu'il est premier ou pas.

Le code sera ainsi :

Program Premiers;

Var 
 n, i, j : Integer;
 diviseur : Boolean;

Begin
 
 WriteLn('Donnez la limite n : ');
 ReadLn(n);
 
 WriteLn('Les nombres premiers inférieurs à ', n, ' sont : ');
 {Boucle extérieure pour le parcours des valeurs}
 i := 2;
 While (i <= n) Do
 Begin
 
  j := 2;
  diviseur := false;
  
  {Boucle intérieur pour voir est ce que 
   la valeur i est un nombre premier}
  While ((j < i) And not(diviseur)) Do
  Begin
   If (i mod j = 0) Then
    diviseur := true
   Else
    j := j + 1;
  End;
  
  If (not(diviseur)) Then
   WriteLn(i);
  
  {Vérification de la valeur suivante}
  i := i + 1;
 End;
 
End.

Vérifier si un nombre est premier

Enoncé
Ecrire un programme qui lit un entier "n" et vérifie s'il est entier.

Solution
Comme j'ai mentionné ici, l'astuce du diviseur est un excellent moins pour faire des travaux dirigés sur la notion de la variable booléenne. Cette dernière est utilisée très souvent dans les boucles de type "Tant que" et "Répéter jusqu'à" comme une condition d'arrêt (pour sortir de la boucle).

Ainsi, les auteurs et les enseignants tentent de mettre cette "petite" astuce de diviseur dans des boucles.

Dans le cas de cet exercice, l'idée est de vérifier s'il est premier ou pas, c'est à dire, de rechercher un autre diviseur de "n" que "1" et "n" lui même. Cela implique un parcours des valeurs de 2 à n - 1 (l'optimisation n'est pas vraiment ma priorité actuellement) et voir si on peut trouver un diviseur.

On sort de la boucle si :

1. On termine le parcours des valeurs de 2 à n - 1 sans trouver un diviseur et le nombre n est déclaré premier.
2. On trouve un diviseur alors on n'a plus besoin de vérifier autre chose et le nombre n est déclaré non premier.

La présence de deux conditions dans la définition de la boucle nous oblige à faire une vérification pour savoir "pourquoi avons nous quitter la boucle ?".

Ainsi, le code sera de la forme :

Program Premier;

Var
 n, i : Integer;
 diviseur : Boolean;

Begin

 WriteLn('Donnez un nombre à tester : ');
 ReadLn(n);
 
 i := 2;
 diviseur :=  false;
 
 While (not(diviseur) And (i < n)) Do
 Begin
  If (n mod i = 0) Then
   diviseur := true
  Else
   i := i + 1;
 End;
 
 {Vérification pourquoi a-t-on quitté la boucle}
 If (diviseur) Then
  WriteLn('n n''est pas un nombre premier')
 Else
  WriteLn('n est un nombre premier');
 
End.

L'opérateur "modulo" : un point essentiel pour comprendre la différence entre une définition théorique (mathématique) et une définition pratique (appliquée, informatique)

Enoncé
Ecrire un programme qui lit deux entiers a et b et vérifie est ce que b est un diviseur de a.

Solution
Ma principale motivation pour cette article est une solution que je lis plusieurs fois durant les séances de TD Algorithmique pour les étudiants MI. Les étudiants en Mathématiques et Informatique sont généralement des matheux qui maîtrise les maths et qui projèctent chaque nouvelle notion acquise sur une notion mathématiques.

Dans le cas de vérification si un nombre divise un autre, le code que je lis souvent est le suivant :

Program Diviseur;

Var
 a, b, k : Integer;

Begin
 ReadLn(a, b);
 If (k * b = a) Then
  WriteLn('b divise a')
 Else
  WriteLn('b ne divise pas a');
 
End.

Cette solution n'est même pas "compilable". En effet, la variable k n'a jamais été initialisée. Cela donne des avertissements (Warning) sous des compilateur et des erreur (Error) sous d'autres.

Mais cette solution n'est pas vraiement loin de la réalité. En effet, les étudiants, qui gardent encore un esprit matheux par excellence, reposent sur la définition suivante :

Soit a et b deux entiers.
On dit que b est un diviseur de a s'il existe un entier k tel que k.b = a.

L'erreur n'est pas dans la définition mais dans la traduction de la définition. L'erreur faite par les étudiants ici est plus simple de ce qu'elle parraît. En effet, ils ont montré deux confusions :

1. La déclaration algorithmique est différente de la déclaration mathématique. Décalrer une variable en algorithmique ne veut pas dire qu'elle prendra une valeur sur le champs.
2. L'ordinateur va chercher la bonne valeur pour eux.

Ainsi, une traduction plus correcte de la définition sera de la forme :

Program VerifierDiviseur;

Var
 a, b, k : Integer;
 diviseur : Boolean;

Begin
 ReadLn(a, b);
 k := 2;
 diviseur := false;
 
 While (not(diviseur) And (k < a)) Do
 Begin
  If (k * b = a) Then
   diviseur := true
  Else
   k := k + 1;
 End;
 
 If (diviseur) Then
  WriteLn('b divise a')
 Else
  WriteLn('b ne divise pas a');
 
End.

La suposition "il existe un entier k" nous oblige à le chercher, c'est à dire à parcourir les valeurs des nombres entiers, d'où la boucle.

Alors ce qu'il faut faire, c'est  de choisir la bonne définition. C'est aussi simple que cela. La définition à prendre est la définition la plus élémentaires que nous enseignons aux enfants :

Soient a et b deux entiers.
On dit que b est un diviseur de a si le reste de division de a sur b est nul.

Comment choisir la bonne définition ? Il n'y a pas une méthode exacte; c'est par la pratique, la lecture des codes et l'expérience. Dans ce cas, il fallait lister des opérations possibles et penser à choisir la définition la plus proche d'une telle ou telle opération ou bien celle qui nécessite un code minimal.

Le code sera ainsi :

Program VerifierDiviseur;

Var
 a, b : Integer;

Begin
 ReadLn(a, b);
 
 If (a mod b = 0) Then
  WriteLn('b divise a')
 Else
  WriteLn('b ne divise pas a');
 
End.

Dans les exemples suivants, vous allez voir que cette vérification n'est pas réalisée juste pour faire un affichage. Elle est utilisée pour aider les étudiants à comprendre et utiliser la notion d'une variable booléenne.

Triangle d'étoiles

Ennoncé
Ecrire un programme qui lit un entier "n" et affiche par la suite un triangle d'étoiles de hauteur "n". Par exemple, si n = 5, l'affichage sera :
*
**
***
****
*****

Solution
Cet exercice est un autre exercice classique pour aider les apprenants avec les boucles. Le principe pratiqué dans ce cas est le principe des boucles imbriquées (ici). Deux petites différences :

1. La borne supérieure de la boucle est lue à partir du clavier.
2. On affiche des "*" au lieu des indices utilisés dans les boucles.

Code en Pascal :

Program TriangleEtoiles;
 
Var 
 n, i, j : Integer;

Begin
 
 WriteLn('Donnez la hauteur de triangle : ');
 ReadLn(n);
 
 For i := 1 to n do
 Begin
  For j := 1 to i do
   Write('*');
  WriteLn;
 End; 
 
End.

La somme des chiffres d'un nombre entier

Exercice 
Ecrire un programme qui calcule la somme des chiffres d'un entier lu à partir du clavier

Solution 
En revenant au code pérsenté ici, la modification à apporter est minimale. En effe, dans code, nous avons affiché les chiffres du nombres, c'est à dire, nous nous sommes limités à les utiliser avec la méthode "Afficher" seulement.

Pour calculer la somme, il suffit d'utiliser ces chiffres dans une somme et non pas dans l'affichage. Ainsi, les modifications à apporter sont :

1. Ajouter une variable qui va contenir la somme,
2. Initialiser cette variabe à 0 ('élément neutre de l'opération d'addition),
3. Ajouter chaque chiffre extraît à la somme au lieu de l'afficher,
4. Améliorer l'affichage (enlever quelques "Afficher" et ajouter une autre).

Le code résultat sera, en Pascal :

Program SommeChiffres;

Var 
 n, c, s : Integer;

Begin
 s := 0;
 
 WriteLn('Donnez un nombre entier');
 ReadLn(n);
 
 While (n > 0) Do
 Begin
     c := n mod 10;
  s := s + c;
  n := n div 10;
 End;
 WriteLn('La somme des chiffres est : ', s);
End.

En Java :

import java.util.Scanner;

public class SommeChiffres {
 
 public static void main (String args[]) {
  
  Scanner s = new Scanner(System.in);
  int somme = 0;
  
  System.out.println("Donnez un nombre entier :");
  int n = s.nextInt();
  
  while(n > 0){
   somme += n % 10;
   n = n / 10;
  }
  System.out.println("La somme des chiffres est : " + somme);
  
  
 }
}

L'exécution est identique pour les deux codes :

Extraire les chiffres d'un nombre entier

Exercice
Ecrire un programme qui affiche les chiffres d'un nombre lu à partir du clavier.

Soution
Cet exercice est l'un des exercices classiques. Il vise à donner un exemple de manipulation sur deux éléments :

1. Boucles "Tant que" (while)
2. Extraîre les chiffres d'un nombre.

L'extraction d'un chiffre (une position) dans un nombre n'est pas aussi simple que l'extraction d'une lettre à partir d'une chaîne de caractères; il ne faut pas confondre les deux situations.

Dans le cas d'une chaîne de caractères, nous avons un tableau de caractères. En mémoire, chaque caractère occupe une case (d'un ou de deux octets, selon le langage et la plate-forme). Ainsi, il suffit de connaître la position d'un caractère pour l'extraire. Le parcours peut être réalisé avec une boucle "Pour" (connaissant la taille de la chaîne de caractères).

Dans le cas d'un nombre, nous avons une seule valeur sauvegarder dans un seul emplacement mémoire (de un, deux, quatre ou huit octets). La valeur est sauvegardée en binaire et les chiffres ne sont pas distingués. Ainsi, connaître la position d'un chiffre de facilite pas son extraction. En effet, il faut faire appel à des calculs pour extraire ce chiffre. Dans ce cas les deux opérations nécessaires sont la division et le modulo.Pour récupérer un chiffre, il faut faire deux choses :

1. Couper le nombre pour rendre le chiffre recherché dans la position des unités. Cela est fait par la division sur une puissance de 10.
2. Extraire le chiffre qui devient (après avoir coupé le nombre) le modulo 10.

Par exemple, si le nombre n = 123456. Pour extraire le troisième chiffre à partir de droite, il faut :

1. Diviser le nombre sur 100 (10^(position - 1)), n devient 1234.
2. Extraire le nombre la module 10, le chiffre extrait sera 4.

Le parcours est beaucoup plus simple parce que on fait des divisions successives sur 10; aucun besoin pour utiliser la fonction puissance de 10.

Il nous reste à signaler deux remarques très importantes :

1. Contrairement à un tableau (ou chaîne de caractères), le parcours se fait de droite à gauche.
2. L'opération détruit la valeur d'origine. Si vous aurez besoin d'utiliser cette valeur plus loin dans le programme alors il faut la sauvegarder dans une variable.

En Pascal :

Program ExtraireChiffres;

Var 
 n, c : Integer;

Begin
 WriteLn('Donnez un nombre entier');
 ReadLn(n);
 
 WriteLn('Ses chiffre (de droite à gauche) sont :');
 While (n > 0) Do
 Begin
     c := n mod 10;
     WriteLn(c);
     n := n div 10;
 End;
End.

En Java :

import java.util.Scanner;

public class ExtraireChiffres {
 
 public static void main (String args[]) {
  
  Scanner s = new Scanner(System.in);
  
  System.out.println("Donnez un nombre entier :");
  int n = s.nextInt();
  
  System.out.println("Ses chiffres sont :");
  while(n > 0){
   System.out.println(n % 10);
   n = n / 10;
  }
  
 }
}

L'exécution est identique pour les deux codes :

Calculs simples (partie 2)

Ennoncé de l'exercice :

Ecrire l'algorithme qui permet de calculer la somme, la différence et le produit de deux nombres entiers.

Solution (partie 2):

Nous avons vu dans la première partie, le programme qui permet de calculer la somme, la différence et le produit de deux nombres entiers. Néanmoins, nous avons codé directement les valeurs; tout changement des valeurs nécessitera de modifier le code et de le re-compiler. C'est trop pénible. Alors comment faire pour permettre au programme de récupérer à chaque fois de nouvelles valeurs sans devoir le modifier à chaque fois ?

Cela peut être fait en deux étapes :

La première étape : l'utilisation des variables :

Tout comme en mathématiques, il est possible de définir des variables, un symbole défini sur un ensemble donné et qui peut contenir UNE seule valeur A LA FOIS de cet ensemble. Cette valeur peut changer dans le temps, mais, à un instant donné t, cette valeur est unique.

En effet, si je définit la variable x ∈ N, cela veut dire que x prend sa valeur dans l'ensemble des nombres naturels N, mais il ne prendra qu'une seule valeur à la fois. Une telle déclaration en Pascal sera :

x : Integer;

Et en Java :

int x;

L'ordre peut changer entre les deux langages (symbole de la variable en premier ou bien son type) et même le nom du domaine (entre Integer en Pascal et int "seulement" en Java), néanmoins, l'idée et l'effet des deux déclaration sont exactement les mêmes.
En ajoutant les déclarations à nos codes, nous allons obtenir en Pascal :

Program FaireCalculs;
Var
 a, b, r1, r2, r3 : Integer;
Begin
 a := 5;
 b := 3;

 r1 := a + b;
 r2 := a - b;
 r3 := a * b;

 WriteLn(r1);
 WriteLn(r2);
 WriteLn(r3);
End.

Et en Java :

public class Exemple {
 public static void main(String[] args){
  int a, b, r1, r2, r3;
  
  a = 5;
  b = 3;

  r1 = a + b;
  r2 = a - b;
  r2 = a * b;

  System.out.println(r1);
  System.out.println(r2);
  System.out.println(r3);
 }
}

En utilisant ces variables, nous avons obtenu deux avantages :

1. Il est maintenant possible de gagner du temps en ne modifiant que les valeurs de a et b (deux valeurs seulement) pour obtenir de nouveaux résultats.
2. Nous avons séparé le calcul de l'affichage. En effet, les deux actions sont exécutées par des instructions séparées. Cela rend le code plus lisible et plus compréhensible.

Note : Les trois variables r1, r2 er r3 vont occuper 12 octets de votre RAM qui dépasse (probablement) 4 Go (4.294.967.296 octets); alors mettez vous à l'aise et déclarez autant de variables que vous voulez.

La deuxième étape : lecture à partir du clavier :

Si l'écran est la "sortie" principale de l'ordinateur, c'est à dire, le moyen principal qu'il utilise pour nous parler, le clavier est son "entrée" principale c'est à dire, le moyen principal que nous utilisons pour parler à l'ordinateur.

Nous avons déjà demandé à notre programme de nous parler. Nous avons demandé qu'il nous "affiche" quelque chose, certainement, sur sa sortie principale. L'ordre était différent entre les deux langages mais avec le même sens :

En Pascal :

WriteLn();  

En Java :

System.out.println();

Si on ignore la partie "ln" pour le moment, nous auront "write" et "print", au sens de "afficher" les données. Suivant la même idée, nous pouvons demander au programme de recevoir des données de notre part. Pour cela, nous utilisons son entrée principale, c'est à dire le clavier, pour lui parler.

En Pascal : très simple, il arrive à reconnaitre le type de la donnée passée en entrée.

ReadLn(a); {Lire la donnée "a"}

En Java : un peu plus complexe, parce qu'il ne reconnaît pas le type de la donnée, c'est à nous de lui préciser qu'est ce qu'il doit recevoir :

Scanner scanner = new Scanner(System.in); // Ecouter le clavier
a = scanner.nextInt(); // Lire l'entier suivant et le mettre dans la donnée "a"

En intégrant ces notions dans le code précédent, nous aurons le code Pascal :

Program FaireCalcul;
Var
 a, b, r1, r2, r3 : Integer;
Begin
 ReadLn(a);
 ReadLn(b);

 r1 := a + b;
 r2 := a - b;
 r3 := a * b;

 WriteLn(r1);
 WriteLn(r2);
 WriteLn(r3);
End.

Et en Java :

import java.util.Scanner;

public class Exemple {
 public static void main(String[] args){
  int a, b, r1, r2, r3;
  
  Scanner scanner = new Scanner(System.in);  
  a = scanner.nextInt();
  b = scanner.nextInt();

  r1 = a + b;
  r2 = a - b;
  r3 = a * b;

  System.out.println(r1);
  System.out.println(r2);
  System.out.println(r3);
 }
}

A ce stade, notre programme ne définit pas des valeur fixes; il les captent à partir du clavier (c'est l'utilisateur qui les saisit), par conséquent, nous pouvons calculer la somme, la différence et le produit autant de fois que nous voulons et avec de nouvelles valeurs à chaque fois sans avoir à modifier et re-compiler notre programme.

Calculs simples (partie 1)

Énoncé de l'exercice :

Ecrire l'algorithme qui permet de calculer la somme, la différence et le produit de deux nombres entiers.

Solution :

Cet exercice est parmi les premiers exercices à résoudre, il y a pas plus simple mais s'il s'agit du premier exercice de votre vie, alors des explications supplémentaires peuvent être données.

Tout comme en mathématiques, le produit, la différence et le produit prennent deux opérandes; l'opérateur prend sa place entre les deux. Ainsi, Une première idée qui viens en esprit sera le code Pascal suivant :

Program FaireCalculs;
Begin
 5 + 3;
 5 - 3;
 5 * 3;
End.

En Java :

public class Exemple {
 public static void main(String[] args){
  5 + 3;
  5 - 3;
  5 * 3;
 }
}

Mais, ce code est incorrect; faire un calcul sans garder le résultat et sans l'utiliser n'a aucun sens. Mais pourquoi le programme ne l'a pas affiché tout simplement ? Il ne l'a pas affiché parce que nous ne l'avons pas demandé, nous avons mis les opérations seulement. Pour "afficher" le résultat du calcul, il faut le demander explicitement. Ainsi, le programme qui fait le calcul et l'affiche sera en Pascal :

Program FaireCalculs; 
Begin
 WriteLn(5 + 3);
 WriteLn(5 - 3);
 WriteLn(5 * 3);
End.

Et en Java :

public class Exemple {
 public static void main(String[] args){
  System.out.println(5 + 3);
  System.out.println(5 - 3);
  System.out.println(5 * 3);
 }
}

(partie 2)